Максим появился на свет 1968 году. Оба родителя были актерами, а мальчик с детства хотел пойти по их стопам. С первой попытки ему не удалось поступить в театральный ВУЗ, поэтому он отправился служить в армию. Стоит сказать, что данный опыт пригодился ему в будущем, когда он воплощал роли брутальных мужчин.
Вторая попытка оказалась более удачной: Дрозд стал учиться в школе-студии МХАТ. Будучи студентом, он снялся в картине «Афганец» в 1992 году. После артиста начали приглашать на съемки и в других фильмах. Однако в какой-то момент в карьере актера наступил длительный перерыв, и на экран он вернулся лишь в 2000-х годах.
Впоследствии выяснилась причина, по которой артист прервал свою деятельность, – он нес послушание в мужском монастыре. Что подвигло его совершить данный поступок, неизвестно до сих пор. В интервью Максим отмечает, что возможно, в будущем он вернется в монастырь. Мужчина очень набожен, и перед тем, как приступить к съемкам в новом проекте, он старается получить благословение у священника.
Личная жизнь артиста складывалась непросто. Первой его женой стала одноклассница Лидия Фомина, в браке появилась дочь Даша. Второй избранницей стала мастер спорта по плаванию Анастасия Бровкина. В этих отношениях появилось двое детей – сын Егор и дочь Мария. Третий раз Максим женился на своей коллеге Виктории Полторак. Брак продлился пять лет, родилась дочь София. Мужчина старается помогать всем своим детям, а с бывшими женами ему удалось наладить дружеские отношения.
Также в СМИ распространялась информация о романе артиста с еще одной коллегой – Анной Ардовой. Женщина ушла от мужа, с которым находилась в браке около 20 лет.
Максим Дрозд продолжает оставаться востребованным актером, в 2021 году планируется выход на экраны проектов, в которых он задействован – «Подражатель», «Медиум», «Заповедный спецназ».