Родился Игорь в мае 1927 года. Его родители развелись вскоре после появления сына, тот даже не успел запомнить, как выглядел папа. Воспитанием занимались мать и бабушка. С ранних лет мальчик обожал сцену и принимал участие в самодеятельности. После войны молодой человек отправился в Москву, поступил во МХАТ, а потом попал в труппу Ленинградского драматического театра. Первой его ролью был матрос Гошев из постановки «В открытом море». В дальнейшем он воплотил образы еще многих прекрасных персонажей.
В 1967 году актер решил оставить театр. Его пригласили погостить в Италию, он попросил дублера подменить его, но директор на него разозлился и уволил. В дальнейшем тот просил Дмитриева вернуться, но Игорь Борисович не согласился. Потом он, правда, жалел, так как театр очень любил.
К счастью, Игорь не остался без дела. Ему стали давать роли в кино – он работал в «Ленфильме». Режиссеры отмечали, что актер очень ответственно подходил к своему делу и всегда играл с душой. Например, если ему давали роль музыканта, он старался научиться играть на том или ином инструменте, чтобы лучше передать образ.
Первой и единственной избранницей Дмитриева была его супруга Лариса, с которой он долгие годы прожил в гармонии и счастье. Они учились в одном классе. Девушка часто приглашала его в гости. На период войны им пришлось расстаться, но после новой встречи они больше ни на шаг не отходили друг от друга. В общей сложности влюбленные провели вместе 30 лет. Лариса родила Игорю сына Лешу.
Лариса умерла в конце девяностых годов. Актеру было очень трудно смириться с тем, что его любимая теперь не с ним. Все-таки она всегда его поддерживала и помогала – даже в тот период, когда он сломался после ухода из театра. С годами боль от утраты становилась лишь сильнее.
В 2006 году с самим актером произошло несчастье. Он пострадал от инсульта. Несмотря на все сложности, он сумел восстановиться и вернуться к любимой работе. Он продолжал играть на театральной сцене и съемочной площадке до последнего вздоха. Умер Игорь Борисович 25 января 2008 года – у него снова случился инсульт, но на этот раз организм не смог восстановиться, даже несмотря на помощь профессиональных врачей. Похоронили его в родном Санкт-Петербурге на Серафимовском кладбище.