Он был любимцем Александра Роу, и, казалось, его успех обеспечен на долгие годы. Однако смерть знаменитого кинорежиссера перечеркнула все планы артиста и свела на нет его достижения.
Алексей родился в несостоятельной семье. Из-за легочного заболевания отца он с родителями переехал в Ялту, где впоследствии и состоялась его судьбоносная встреча с режиссером. После окончания школы юноша выбрал профессию звукорежиссера, а после устроился работать на Ялтинскую киностудию.
Однажды в коридоре Катышев встретился с Роу. Режиссер был поражен фактурной внешностью молодого человека и предложил сняться у него в фильме. Первой работой Алексея стала сказка «Огонь, вода и… медные трубы». Хотя он провалил пробы, Роу настоял, чтобы в картине снимался именно Катышев.
После выхода фильма на экраны Катышева забрали в армию. Известность сыграла ему на руку: парня отправляли на творческие встречи в военные части, а затем отозвали досрочно, так как Роу хотел задействовать его в новом проекте. Второй знаковой картиной для Алексея стала сказка «Варвара-краса, длинная коса».
Катышев стал еще боле известным, от поклонниц не было отбоя. Артист он женился в 19-летнем возрасте и был верен жене Ирине. Счастье супругов омрачила потеря первого ребенка, но вскоре супруга родила дочь.
Казалось бы, Алексея ждали грандиозные перспективы, но вскоре ему пришлось пережить крушение надежд. Когда планировались его съемки в фильме «Финист — Ясный сокол», Роу неожиданно умер. Новый режиссер отказался снимать актера. После он снимался лишь в небольших ролях, а позднее его и вовсе перестали приглашать.
После этого в жизни артиста настала черная полоса. Чтобы обеспечить семью, жена устроила его работать водителем на молокозавод. Катышеву пришлось столкнуться с потерей квартиры: принадлежащую ему часть обманом забрал брат артиста.
Разочарованный в жизни, Алексей связался с сомнительной компанией. Однажды во время одной из посиделок его приятели изнасиловали девушку, пришедшую к ним в гости. Алексей пытался заступиться за нее, но получил по лицу. После он выступил как соучастник изнасилования и отбыл в тюрьме срок.
Не радовала и ситуация в семье, с женой были постоянные конфликты. Однажды Катышев встретил давнюю знакомую, реквизитора Ялтинской студии Марину, к которой и ушел из семьи.
Закончил жизнь бывший актер трагично. Он умер в возрасте 57 лет. Причиной смерти врачи назвали сепсис, развившийся в результате многих заболеваний.