Ролан Быков родился в Киеве в 1929 году. В его паспорте было указано, что он Роланд Анатольевич Быков, и дата рождения передвинута на месяц вперед. Родители дали ему имя в честь Ромена Роллана, поэтому его имя было перепутано. Причину путаницы в интервью актер называл все время разную, к примеру, ошибку со стороны специалистов или собственных родственников.
Склонности к актерской профессии у мальчика проявлялись с детства. Чтобы их развивать, он ходил в театральную студию «Родник». После окончания школы он поступил в училище им. Щукина. Во время учебы он уже начинал практиковаться, стал руководить драматическим коллективом «Сангигиена». Быков проявил себя во многих профессиях. Он был внештатным корреспондентом, редактором, актером и режиссером.
В 1959 году его дебютной ролью стала постановка Алексея Баталова «Шинель». В 1960 году произошло знаковое событие в судьбе Ролана – он попал на киностудию «Мосфильм», где и провел последующие 30 лет. Его режиссерский дебют свершился в 1962 году, когда он поставил комедию «Семь нянек».
Личная жизнь Быкова тесно пересекалась с его творчеством. Его первой женой стала Лидия Князева, которая известна по роли обезьянки Чи-чи в сказке «Айболит-66». Семейное счастье омрачало отсутствие собственных наследников, и супруги решили усыновить мальчика Олега. Он умер в 2002 году.
Второй брак Быкова был заключен с актрисой Еленой Санаевой, они вместе сыграли дуэт кота Базилио и лисы Алисы в фильме «Приключения Буратино». У Елены уже был сын Павел, и Ролан его принял как собственного сына. Павел пошел по стопам отчима, занимается кинематографом, а также увлекся режиссурой.
В середине 90-х годов у Быкова был диагностирован рак легких. В 1996 году была проведена операция, но она не спасла ситуацию. 6 октября 1998 года Ролан скончался. Он был похоронен на Новодевичьем кладбище.