Стать актрисой Татьяна мечтала с детства. Она посещала студию Юного актера, и ее усилия были оправданы в полной мере. Уже в 16 лет актрисе удалось сняться в кино, она сыграла роль в фильме «Каждый день доктора Калинниковой». Кроме того, Божок была задействована и в телеспектаклях.
Когда Татьяна заканчивала десятый класс, ее пригласили сняться в картине «Они сражались за Родину». Поскольку актриса все лето посвятила съемкам, готовиться к поступлению в вуз у нее попросту не оставалось времени. Юную талантливую артистку заприметил Сергей Бондарчук и посодействовал ее поступлению сразу на второй курс и без экзаменов.
Взлет карьеры Татьяны Божок пришелся на 70-80-е годы. Она появилась во многих картинах, полюбившимся зрителям, к примеру, это «Одиноким предоставляется общежитие», «Гостья из будущего», «Очень важная персона». Совмещать работу Татьяне приходилось с уходом за больными родителями. С наступлением кризиса в кинематографе Божок не осталась без дела и занялась озвучиванием фильмов.
В личной жизни у Татьяны завидная стабильность, несвойственная для многих людей актерской профессии. Ее избранником стал одноклассник Сергей, с которым артистка вступила в брак в 1982 году. По профессии супруг учитель физкультуры. У пары появился сын, которого также назвали Сергеем в честь отца. Он занимает должность менеджера в спортивном клубе.
Сейчас Татьяне 64 года. Она ведет размеренную жизнь пенсионерки и не снимается в кино. Объясняет это актриса просто: она не видит для себя достойных ролей. Божок и ее супруг верующие и вместе посещают богослужения в храмах. Семейной паре доставляет радость и общение с двумя внучками. С журналистами Божок предпочитает не общаться. По словам Татьяны, ей нравится, что она на данный момент не является публичной персоной.