Первой возлюбленной певца, с которой он решил узаконить свои отношения, стала девушка по имени Анастасия. Юрию на тот момент было всего 20 лет. Молодоженов связывали общие интересы: они оба мечтали переехать в Америку. Дело даже дошло до оформления документов и покупки билетов, но в последний момент Антонов передумал. Он понял, что не сможет достичь за рубежом тех высот, как на родине.
В итоге Анастасия отправилась в США сама. Спустя какое-то время супруги развелись, а женщина проживает в Нью-Йорке и по сей день.
Следующей любовью Юрия стала поэтесса Ирина Безладнова. Девушка искренне интересовалась творчеством исполнителя, она даже написал стихи для его песни «Для меня нет тебя прекрасней». Произведение стало хитом и принесло известность Антонову. С Ириной его отношения не сложились, до ЗАГСа дело так и не дошло. Безладнова вышла замуж за другого и уехала вместе с ним за границу.
Второй официальной супругой стала Мирослава Бобанович. Девушка имела югославское гражданство благодаря чему Юрий смог привозить дорогую и высококачественную аппаратуру. Семейная жизнь Антонова и Бобанович не заладилась, а отношения закончились разводом.
Третьей женой Антонова стала девушка по имени Анна. Казалось бы, с ней мужчина обрел долгожданное счастье. В браке родилась дочь Людмила, но и этим отношениям не суждено было сохраниться. Пара развелась, Анна уехала во Францию, где и проживает сейчас.
Юрий периодически видится с наследницей, с которой удалось сохранить хорошие отношения.
После этого в официальные браки Антонов не вступал. Певец отдыхает на пенсии и проживает в загородном доме. У него много домашних питомцев, с которыми он проводит свободное время.