Дмитрий Брусникин родился в семье военнослужащего, проходившего службу в Потсдаме (ГДР). Работой отца были продиктованы многочисленные переезды, которые пришлись на детские годы мальчика. Школу юный Дмитрий поменял целых 10 раз. В 15 лет он стал студентом Московского института электронной техники.
Именно в Зеленограде произошла встреча Дмитрия с режиссером из Народного театра, а после нее возникло страстное желание стать актером. Брусникин подал документы в три вуза Москвы: (школу-студию МХАТ, ВТУ имени Щепкина и Щукина). Его приняли везде, но юноша отдал предпочтение МХАТу. Передавал знания и опыт будущим актерам Ефремов Олег Николаевич. На курсе вместе с Дмитрием Брусникиным учились и другие будущие знаменитости.
После окончания вуза Брусникин работал ассистентом у бывших преподавателей. Профессиональная деятельность началась с поступлением в состав труппы Художественного театра в Москве. В МХАТе имени Горького Дмитрий Брусникин сыграл в таких постановках, как «Три толстяка», «Евгений Базаров», «Бал при свечах».
Отдающийся на все 100% своему делу, Дмитрий Брусникин был предан и своей семье. Он женился на Сычевой Марине Станиславовне в 1979 году и прожил в браке с ней до своей смерти в 2018 году. Супруга была однокурсницей актера и также обрела популярность на актерском поприще. В 1983 году родился единственный сын, Филипп. Актер был тем уникумом мира искусств, который оставался верен одной женщине. Причиной смерти талантливого актера и педагога стала сердечная недостаточность.