Полякова родилась в 1939 году в Москве. Во время войны вместе с мамой она была эвакуирована в город Муром, там и прошло ранее детство девочки. Семья жила бедно, в доме не было даже самого необходимого. Во время учебы в училище им. Щепкина Людмила также занималась стенографией. Несмотря на то, что она поступила в такой институт, о карьере выдающейся артистки Полякова даже боялась мечтать.
В кино Людмила дебютировала в кинофильме «Начало неведомого века». В целом актриса больше отдавалась театру, поэтому в кино соглашалась и на роли второго плана. Она участвовала в таких знаменитых сериалах, как «Каменская», «Есенин».
Любовь пришла к актрисе еще в Щепинском училище. У Людмилы завязался роман с Василием Бочкаревым, учившимся с ней на одном курсе и подающем надежды. Они прожили немалое количество лет, но разошлись. Главной причиной развода актрисы стало отсутствие детей.
Вторым мужем стал летчик по профессии, который часто бывал в командировках. В 1974 году на свет появился сын Иван. Однако из-за постоянных поездок мужа этот союз распался. После актрисе приписывали романы со многими знаменитыми людьми. С театральным режиссером Анатолием Васильевым она была в отношениях 12 лет. Единственный сын Иван стал ди-джеем и переехал в Барселону, а Людмила, чтобы быть поближе, купила апартаменты в столице Каталонии.
Людмила Полякова продолжает творческую карьеру. Последним из фильмов стал «Грозный», где она сыграла роль Анны Глинской, бабушки царя.