Анастасия родилась в Москве. Ее родители – папа строитель, а мама стоматолог по профессии, были далеки от творчества. Однако они всячески развивали дочь в этом направлении. В детстве девочка танцевала в ансамбле «Зоренька», а после ее отдали в модельное агентство Зайцева. Настя попала к Алексею Буланому, который учил своих подопечных и актерскому мастерству.
В школьные годы Анастасия успела сняться в «Улице Сезам» и «Ералаше».
В 16 лет юной актрисе по-настоящему повезло – она прошла пробы в сериал «Папины дочки». Примечательно, что изначально она должна была играть красотку Машу. Однако после режиссер передумал и отдал эту роль Мирославе Карпович.
Сиваевой пришлось играть Дашу Васнецову. Девушка признавалась, что роль давалась ей тяжело, поскольку в жизни она совершенно не такая, как ее героиня. Тем не менее, сыграть у Анастасии получилось блестяще, а роль сделала ее популярной. За двадцать сезонов ей пришлось перевоплотиться в другой образ – мамы. Это тоже далось Сиваевой непросто. Чтобы вжиться в роль, она читала специальную литературу и советовалась с собственной мамой.
После «Папиных дочек» актриса хотела сыграть серьезную драматическую роль. Она участвовала в нескольких картинах, последней из которых стала «Медведицы», вышедшая в 2015 году. Однако повторить успех ей не удалось.
Анастасия решила уйти из кино и больше не появлялась на экранах. Сейчас девушке исполнилось 30 лет, она не распространяется о своей личной жизни, но известно, что замуж пока не вышла. У Сиваевой есть аккаунт в Инстаграме, снимки в нем она публикует крайне редко, с подписчиками не общается.