Артист сыграл судмедэксперта Леонида Панова, роль принесла ему известность на долгие годы. В личной жизни успешного актера были разные моменты. Он женат на одной женщине и верен ей.
На счету Шаркова более 100 ролей. Родители артиста хотели, чтобы он пошел по их стопам и стал врачом. Однако Андрей тянулся к творчеству и выбрал совсем другое направление. Актерское образование Андрей получал долго. Попытка поступить в Ленинградский вуз не удалась, из Свердловского театрального училища он был отчислен. Получить долгожданный диплом ему удалось в Нижнем Новгороде.
После учебы артист пытался устроиться на работу в театр. Ему пришлось сменить 11 заведений, прежде чем он обосновался на одном месте. Самые тяжелые воспоминания у Андрея остались от пребывания в Риге, несмотря на то, что у него была там комната, доставшаяся от матери. Он долго искал работу и порой голодал. Комнату нужно было отапливать печью, для чего Шарков собирал ящики у магазинов.
В конце концов, актер устроился работать в БДТ им. Товстоногова, где трудится уже 26 лет. Работа в «Тайнах следствия» стала знаковой, Андрей стал узнаваемым и популярным. Чтобы вжиться в роль, он вспоминал опыт родителей и их знакомых.
Что касается личной жизни, то на протяжении многих лет артист связан отношениями и браком только с одной женщиной. С Татьяной он познакомился в студенческие годы. Она была надежной поддержкой супругу и пожертвовала ради него своей карьерой.
Хотя пара очень крепкая, в отношениях не раз возникали разногласия. Причиной было нежелание Шаркова иметь детей. По его словам, он побоялся брать на себя обязательства, поскольку жила семья бедно. Жена Андрея хотела детей, но он был против. По этой причине не раз поднимался вопрос о разводе. Однако в итоге супруги поняли: они не могут друг без друга. Сейчас артист считает Татьяну самым близким человеком и рад, что связал свою судьбу именно с ней.