Анастасия Вознесенская является Народной артисткой России. Со своим первым и единственным мужем актриса познакомилась, будучи студенткой Школы-студии МХАТ. На тот период Андрей Мягков был однокурсником Анастасии. До учёбы в творческом вузе Андрей успел получить образование по специальности химик-технолог, поэтому был самым старшим на актёрском факультете.
Анастасия и Андрей с первого взгляда полюбили друг друга и начали встречаться. Не дождавшись окончания вуза, молодые люди поженились в 1963 году.
Творческая пара любила работать вместе в театре и кино, проявляли себя и в преподавательской деятельности. Были случаи, когда Мягкову предлагали главную роль в фильме маститых советских режиссёров, но он от неё отказывался, так как на яркую роль в этой картине не соглашались взять Анастасию.
Анастасия Валентиновна всегда была для супруга музой и стимулом двигаться вперёд, развиваться как личность. Она помогла Андрею Васильевичу не только раскрыть актёрский талант, но и обнаружить его другие способности. Благодаря супруге Мягков написал три романа. Одно из произведений артиста даже было экранизировано.
Единственным грустным моментом в семье артистов было то, что они так и не обзавелись детьми. В одном из интервью Анастасия и Андрей признались, что слишком были увлечены своими отношениями и творческой жизнью, из-за чего так и не успели родить детей. Анастасия Валентиновна и Андрей Васильевич были мастерами курса в Школе-студии МХАТ и воспитывали своих студентов не только как высокообразованных актёров, но и как достойных людей общества.
В конце 90-х из СМИ стало известно, что актриса из-за нереализованности в актёрской профессии увлеклась алкоголем. В тот период Анастасию поддержал и вывел из депрессии верный супруг – Андрей Мягков. Актёр окружил жену заботой и вниманием, благодаря мужу артистка быстро избавилась от пагубной привычки и грустных мыслей.
В 2017 году Андрея Васильевича госпитализировали в больницу с головными болями. В эти годы артисты уже не выходили на театральные подмостки и вели замкнутый образ жизни, так как имели проблемы со здоровьем. Известно, что Анастасия Валентиновна болеет диабетом, который в 2018 году обострился из-за перенесённого инсульта. Артистка несколько месяцев была парализована, но сумела восстановиться.
Несмотря на плохое здоровье, в 2018 году супруги отметили юбилей совместной жизни – 55 лет. За все эти годы артисты не были замечены в каких-либо конфликтах, сплетнях или изменах. Через всю жизнь актёры пронесли свои нежные и трогательные чувства друг к другу.
В феврале 2021 года Андрей Васильевич умер дома в результате сердечной недостаточности.
Сегодня Вознесенская проживает одна в своей московской квартире и бережёт память о дорогом человеке.