Федор появился на свет в 1975 году в Ленинграде. Его родители, Николай Лавров и Наталья Боровковая, были заслуженными артистами РСФСР. Первый раз Федор появился на сцене в возрасте 4 лет в спектакле ЛенТЮЗа «Мамаша Кураж и ее дети». Будучи ребенком, он часто наблюдал за игрой родителей, стоя за кулисами.
Окончив школу, Федор твердо решил связать свою жизнь с театром. В 1988 году он поступил в ленинградский Театр Юношеского Творчества. Лавров хорошо учился и хотел выйти из тени своих родителей. В 1996 году он закончил обучение.
Поначалу начинающего артиста не принимали режиссеры, ведь он не мог похвастаться артистической внешностью. Через некоторое время он устроился в «Балтийский дом». Актер получил свою первую второстепенную роль, но чувствовал себя не в своей тарелке. После его пригласили в Большой драматический театр. В дальнейшем он стал полноценным участником трупы.
Первой избранницей актера стала его школьная любовь София. Сразу же после учебы пара начала жить вместе, и вскоре на свет появилась дочка Глафира. Когда Федор начал больше времени уделять карьере, девушка не выдержала и покинула его. В будущем он познакомился с женщиной по имени Елена и решил с ней связать свою судьбу. Они поженились, в браке появилась девочка Марта. Последними работами артиста стали ключевые роли в сериале «Пушкин» и мелодраме «Ивановы». В 2021 году Федор Лавров снялся в сериале «Вертинский», продолжает сниматься в сериале «Последний министр», который был запущен в 2020 году.