Официально Евгений Моргунов состоял в браке лишь с Натальей, которая была младше него на 13 лет. В этом браке у актера появилось двое сыновей. Но у известного советского артиста есть и внебрачная дочь от предыдущих отношений, которая сейчас живет в США.
Первые долгие отношения у Евгения Моргунова были с балериной Большого театра Варварой Рябцевой. Она была старше актера на 13 лет, их союз продлился около 10 лет. Влюбленные разошлись по обоюдному согласию, но смогли сохранить дружеские отношения.
В конце 50-х Евгений Александрович увлекся монтажером Татьяной Бурмистровой. Она иногда приезжала из Свердловска в столицу в командировки. Артист всячески ухаживал за красавицей, но та оставалась непреклонна – заинтересованности в отношениях у нее не было. В 1961 году Моргунов получил славу «Бывалого» из легендарной троицы, появившейся в некоторых фильмах режиссера Гайдая. Но и этот факт не привлек Татьяну.
В 1963 году Моргунов задумался о создании короткометражного фильма «Когда казаки плачут». На роль монтажера в нем он пригласил свою возлюбленную. О том, что произошло во время съемок этой ленты, рассказывала в одном из своих интервью дочь Татьяны.
После начала съемок Моргунов организовал вечеринку с застольем. Присутствовала на ней и Татьяна. Количество алкоголя оказалось большим – на утро девушка проснулась в одной постели с актером. Татьяна вскоре пожалела об этом случае. Ей было 27, когда она узнала, что ждет ребенка от Моргунова. Девушка хотела прервать беременность, но ей запретила это делать мать.
Когда Татьяна лежала в роддоме, к ней наведывался Моргунов. Но монтажер и видеть не хотела отца своего будущего ребенка – она буквально кричала о том, чтобы его не пропускали к ней в палату. Свою наследницу Евгений Александрович увидел только спустя полгода после ее рождения. Татьяна отказалась выходить замуж за актера, а затем он и сам остыл к девушке, женился на Наталье, которая родила ему двух сыновей.
Дочь Моргунова росла в Свердловске. После окончания школы Арина поступила в «Гнесинку». С отцом она почти не общалась, боялась обидеть мать. После получения диплома девушка работала в ВИА «Метроном», а затем вышла замуж и переехала в США. Там она продолжила музыкальную деятельность, даже записала альбом.
Наследница артиста сейчас носит имя Арина Джейн Морган. Она оставила сцену, работает в сфере управления. Ее матери и отца уже нет в живых. Арина отмечала в одном из интервью: она сожалеет о том, что так мало общалась со знаменитым родителем.