Алейников появился на свет в 1914 году в Могилевской губернии. Его детство было полно тяжелых испытаний: родители умерли в 1920 году, а Петя в 10-летнем возрасте был вынужден попрошайничать. После он попал в школу-интернат и именно там пристрастился к кино, поскольку смотрел, как работает местный автомеханик.

Жизнь в интернате была тяжелой, и в какой-то момент мальчик решил сбежать. Однако его поймали на железнодорожной станции и отправили в детскую трудовую колонию. В этом месте у него открылся творческий талант: он организовал драмкружок и активно выступал в нем.

В 1931 году Алейников поступил в Техникум сценических искусств и получил актерское образование. Позже артист получил всесоюзную славу, сыграв роль Савки в фильме «Трактористы».

Следующий триумф пришел к нему после съемок в картине «Большая жизнь». Именно в этот период состоялось знакомство Алейникова с Борисом Андреевым, дружба с которым сохранилась до конца его жизни.

Что касается личной жизни, то у актера была лишь одна большая любовь – Валентина Лебедева, которая работала монтажером на киностудии. Петр настоял, чтобы возлюбленная ушла с работы, чтобы он не ревновал ее. В браке появилось на свет трое детей.

Казалось бы, у артиста все было для счастья, но в какой-то момент его карьера пошла на спад. Алейников воспринимался зрителями исключительно как Савка из «Трактористов», постепенно это амплуа изжило себя. Кроме того, актер пристрастился к спиртному. На пике славы слишком много людей хотели с ним выпить, а Петр из-за общительного характера не мог никому отказать. В итоге это вылилось в алкогольную зависимость.

Постепенно об актере забыли. Он скончался в 1965 году от рака легких. Борис Андреев тяжело переживал смерть друга, и позаботился о том, чтобы Петра похоронили в том месте, в котором он хотел – на Новодевичьем кладбище. Для этого он отдал собственное место, которое ему полагалось как народному артисту.