Нина появилась на свет в 1939 году в Ленинграде. Ее отец погиб во время Второй мировой войны на фронте. Еще в детстве девочка мечтала стать актрисой. Однако мать не понимала такого увлечения дочери.
Окончив школу, она отправилась поступать в драматическую студию. Нина при поступлении испугалась и убежала, но педагоги увидели в ней талант и начали ее искать. В 1961 году она окончила обучение в студии, а спустя 2 года перешла работать в театр.
Несмотря на то, что студентам в театральном училище не разрешали сниматься в фильмах, для Нины сделали исключение. В 1957 году она первый раз появилось в кино в драме «Бессмертная песня». Еще одной картиной, в которой снималась Дробышева, стала кинокомедия «Улица полна неожиданностей». Фильм «Враг народа Бухарина» подарил Нине Иванове возможность перевоплотиться в сестру лидера мирового пролетариата Марию Ульянову.
В личной жизни Дробышевой было два замужества. Первым мужем был Виталий Коняев, ставший знаменитым российским актером. Познакомились молодые люди в 1960 году на съемках фильма «Чистое небо». После окончания съемок они поженились и прожили вместе 9 лет. В этом браке родилась дочь Елена, которая пошла по стопам родителей.
Вторым мужем актрисы стал Вячеслав Бутенко, который был российским актером театра и кино. В этом браке появилась дочь Христина. Несмотря на то, что с обоими супругами актриса рассталась, она считает, что в браках было много хороших моментов. Дробышева не запрещала дочерям общаться со своими отцами.
На сегодняшний день Нина Дробышева продолжает выходить на сцену. Она получила звание народной актрисы РСФСР в 1985 году. Последние фильмы, в которых она была задействована - «Француз» и «Волк».
