Куркина появилась на свет в 1927 году в деревне Покровка Тульской области. Ее родители были обычными рабочими, далекими от мира творчества. Позже ее семья перебрались в Москву, где она продолжила свою жизнь.
В 1950 году она совершила попытку поступить в Щепинское училище. С первого раза это сделать не удалось. Хоть ей и дали попытку прийти на следующий день и еще раз рассказать монолог, она приняла решение отправиться в другой вуз. Через 2 года она познакомилась с Михаилом Ульяновым, который делал постановки с актерами. Он убедил Раису еще раз совершить попытку с поступлением в училище.
В 1956 году она окончила «Щуку». Наибольшую популярность актрисе принес фильм «Белое солнце пустыни». Она была женой таможенника Верещагина. Раиса Куркина рассказывает про эту роль, что здесь она была сама собой. Она обладала такими же характеристиками, как ее героиня.
Раиса Куркина два раза была замужем. Первым мужем стал Борис Александрович Скомаровский. Они познакомились в студенческие годы и вскоре поженились. В семье родилась дочь Ирина. Они расстались из-за измены супруга, который после развода перестал помогать с дочерью.
Вторым супругом стал Владимир Мотыль, который был режиссером кино. Они познакомились на съемках картины «Дети Памира» в 1962 году. Он был также режиссером последующих работ актрисы. Супруги прожили вместе шесть лет. Ситуация повторилась: супруг изменил актрисе.
Больше замуж актриса не выходила. Сейчас талантливая артистка живет одна. Единственная дочь перебралась в Канаду, а внучка вышла замуж за англичанина. Последние ее работы появились в 2004 году, она была задействована в нескольких сериалах. После она уже не видела смысла сниматься в кинематографе.
