Борис Георгиевич удостоен звания Народный артист России. Телезрители могли видеть харизматичного актёра в сериалах «Последний министр», «Каменская», «София» и «Ищейка». В кино он обычно играет серьёзные роли: врачей, военных или полицейских.
Первый раз актёр влюбился в студенческие годы, когда учился в Щепкинском училище. Объектом внимания Бориса стала Алла Панова, которая также училась в этом вузе. Отношения молодых людей не сложились. На третьем курсе юноша познакомился со своей будущей первой женой Мариной. На тот момент Борису было 19, а Марине 16 лет.
Через время влюблённые поженились. Когда у них родился сын Борис, Невзоров ушёл из театрального учебного заведения, чтобы содержать семью. В дальнейшем артист получил диплом в Школе-студии МХАТ. Вместе Марина и Борис прожили 11 лет, а потом развелись. Бывшая супруга актёра вскоре снова вышла замуж и уехала в Англию. Перед отъездом она попросила Бориса не общаться с сыном.
В начале 80-ых на съёмках мелодраматического фильма «Не смогу сказать "прощай"» Борис познакомился с актрисой Анастасией Ивановой. В этот период у артиста завязался с ней роман, который перерос в счастливый брак. В 1983 году Анастасия подарила супругу дочь, которую назвали Полиной. Летом 1993 года в общей с Борисом квартире Анастасию убили. Артист обнаружил тело супруги, когда вернулся домой.
Первое время актёра даже подозревали в убийстве жены, но преступником оказался знакомый друзей, который был наркоманом. Мужчина убил Анастасию, которая помешала ему грабить квартиру. Борис Георгиевич долго переживал смерть супруги, даже впал в депрессию. В это трудное для него время ему помогала мать Насти. Она забрала внучку в Адлер, пока шли разбирательства и следствие. Когда актёр пришёл в себя, он забрал у бабушки дочь и занялся её воспитанием и работой.
Во второй половине 90-ых на очередных съёмках актёр встретился со своей первой любовью – Аллой Пановой. Былые чувства артистов снова воспылали, и они поженились. В 2010 году Алла и Борис со скандалом расстались. Причину развода супруги не разглашали. В течение года Алла пыталась отсудить у Бориса часть 5-комнатной квартиры в центре столицы для своего сына от первого брака.
Сегодня артист находится в счастливых отношениях. Гражданской супругой Бориса Георгиевича является Елена Хрипунова, с которой актёр познакомился в родном Малом театре.
Елена по профессии бухгалтер, она моложе актёра на 25 лет. Во время изоляции весной 2020 года пара жила на даче. В конце этого же года у Бориса родилась дочь, которую артист назвал в честь второй жены, трагически погибшей, – Настей.
Дочь Бориса Георгиевича сегодня работает врачом-отоларингологом, она замужем и имеет двух сыновей – Льва и Захара.
