Кошонин появился на свет в 1958 год в Ленинграде. Мама Сергея была сотрудницей горкома партии, что отражалось на уровне жизни мальчика. Летом его отправляли на отдых в Царское село, и он был уверен, что так живут все люди.
Отец мальчика был довольно успешным изобретателем. Один из его проектов оценили в Германии и Франции и даже хотели приобрести. Однако мужчина отказался из-за коммунистических убеждений. После этого руководство предприятия, на котором он работал, присвоило патент. Изобретатель остался ни с чем, пытался доказать свои права в суде, но результата это не принесло. Такие потрясения отразились на здорове, и отец Сергея слег от инфаркта.
Мама Сергея мечтала, чтобы сын поступил в высшую школу КГБ в Минске, но он с детства увлекался творчеством и выбрал другой путь. Кошонин стал знаменитым уже в восьмом классе. По воле судьбы в школе оказалась помощница режиссера Бориса Фрумина, которая увидела в мальчике потенциал. В итоге он снялся в картине «Дневник директора школы», где его партнерами стали Людмила Гурченко, Олег Борисов, Ия Саввина.
Окончив школу, Кокошин оказался в Ленинградском институте театра, музыки и кинематографии. После вуза парень принял весьма неожиданное решение. Вместо распределения в Томск он отправился служить в армии. Молодой человек даже хотел воевать в Афганистане, но судьба уберегла его от этого шага.
Вернувшись из армии, Сергей отправился работать в Молодежный театр на Фонтанке. Сцене он посвятил целых 20 лет. Артист успешно проявил себя и в кинокарьере. Он снялся в таких знаменитых проектах как «Интердевочка», «Улицы разбитых фонарей — 2», «Убойная сила», «Невский».
Интересным фактом является внешнее сходство актера с Виктором Януковичем. Он даже сыграл роль, воплотив его образ в картине «Литейный-4».
Что касается личной жизни, то в ней Сергей проявляет завидную стабильность. Свою избранницу по имени Лолита он встретил еще до того, как отправился служить в армию. Пара вместе вырастила и воспитала сына Ивана.
